Video von Galina Schlundt 3:02 Der Kosinussatz ist eine wichtige Berechnungsgrundlage im allgemeinen Dreieck. Mit ihm lassen sich Seiten und Winkel berechnen. Allerdings muss man den Kosinussatz für die Winkelberechnung umstellen. Der Kosinussatz - das sollten Sie wissen Der Kosinussatz wird für Seiten- und Winkelberechnungen in einem allgemeinen Dreieck verwendet. Aufgrund seiner Ähnlichkeit (zumindest im ersten Teil) mit dem Satz des Pythagoras wird er auch als erweiterter Pythagoras bezeichnet, der in jedem Dreieck gilt. Die Formel für den Kosinussatz lautet: c² = a² + b² - 2a * b * cos(Gamma). Dabei bedeuten a, b und c die Seiten des gegebenen Dreiecks (übrigens in beliebiger Reihenfolge, sprich: c kann, muss aber nicht die längste Seite sein) und Gamma der Winkel zwischen den beiden Seiten a und b (diese Lage von Gamma ist jedoch wichtig). Eine Grundaufgabe für den Kosinussatz kann beispielsweise so aussehen, dass man aus zwei gegebenen Seiten a und b und dem dazwischen liegenden Winkel "Gamma" die dritte Seite des Dreiecks berechnet.
Als Beispiel: a=5cm, b=13cm, c=9cm -> gesucht: Winkel \(\beta\) Es gilt \(b^2=a^2+c^2-2ac\cos \beta \Leftrightarrow \cos \beta=\dfrac{5^2+9^2-13^2}{2\cdot5\cdot9}\). Dann gibst du in den Taschenrechner \(\cos x=\dfrac{5^2+9^2-13^2}{2\cdot5\cdot9}\) ein und wählst einen geeigneten Startwert. Das wird aber direkt das Problem darstellen. Leichter wäre es doch, direkt auszurechnen \(\cos \beta=-0. 7 \Rightarrow \beta=\arccos(-0. 7)\approx 134. 4°\). Diese Antwort melden Link geantwortet 29. 01. 2019 um 14:03